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एक परिवार में दो भाई थे। वे एक दूसरे की बहुत इज्जत करते थे, लेकिन एक दूसरे से बहुत भिन्न थे। बड़ा भाई पढ़ने लिखने में तेज था, जबकि छोटा भाई पढ़ने लिखने में थोड़ा पीछे था, पर सामाजिक ज्ञान उसे बड़े से ज्यादा था। बड़ा भाई धीर-गम्भीर था, जबकि छोटा थोड़ा नटखट और चतुर था। दोनो भाईयों को स्कूल की तरफ से इंग्लैंड पढ़ने भेजा गया। दोनो जब वहा पहुंचे, तो अलग-अलग कमरा लेकर रहने लगे।  बड़ा भाई इंग्लैंड की सर्वश्रेष्ठ यूनिवर्सिटी में दाखिला लेकर पढ़ाई करने लगा। छोटा भाई ने भी एक कॉलेज में दाखिला लिया और नए दोस्त बनाने लगा। बड़ा भाई दिन भर यूनिवर्सिटी में पढ़ता और फिर कमरे में बंद होकर अभ्यास करता। वहीं छोटा भाई क्लास में थोड़ा बहुत पढ़ता और बाकी पूरा समय इंग्लैंड घूमने और वहां के लोगों को समझने में लगा देता। देखते ही देखते दो साल गुजर गए। दोनो के भारत लौटने का समय आ गया।

एक समय की बात है कि एक संत थे। आसपास के गांवों में भी उनकी प्रसिद्धि थी। लोग उन्हें काफी मानते थे । एक बार एक नौजवान अनुयायी उनके पास आया और कहा, ' प्रभु ! मुझें आपसे एक निवेदन करना है।' संत:  बताओ क्या कहना हैं? अनुवायी:  मेरे वस्त्र पुराने हो चुके है । अब ये पहनने लायक नहीं रहे। कृपया मुझे नए वस्त्र देने का कष्ट करे ! संत ने अनुयायी के वस्त्र देखे, वे सचमुच बिलकुल जीर्ण हो चुके थे और जगह-जगह घिस चुके थे। इसलिए उन्होंने एक अन्य अनुयायी को नए वस्त्र देने का आदेश दे दिया। कुछ दिनों बाद संत उस अनुयायी के घर पहुंचे। संत:  क्या तुम अपने नए वस्त्रों में आराम से हो? तुम्हें और कुछ तो नहीं चाहिए? अनुवायी:  धन्यवाद प्रभू मैं इन वस्त्रों में बिल्कुल आराम से हूँ। मुझे और कुछ नहीं चाहिए। संत:  अब जबकि तुम्हारे पास नए वस्त्र है तो तुमने पुराने वस्त्रों का क्या किया हैं? अनुयायी:  मैं अब उसे ओढ़ने के लिए प्रयोग कर रहा हूँ। संत:  तो तुमने अपनी पुरानी ओढनी का क्या किया हैं? अनुयायी:  जी मैंने उसे खिड़की पर परदे की...

समुच्चय क्या है? (What is a Set?) हम अपने दैनिक जीवन में प्रायः वस्तुओं के समुह या संग्रह की चर्चा करते हैं, जैसे चाय सेट, ताश के पत्तो की गड्डी, फुटबॉल टीम, भेड़ो का झुण्ड आदि। हमनें समूहो को यहाँ विभिन्न शब्दों- सेट, झुण्ड, टीम, संग्रह, समूह आदि का प्रयोग किया हैं लेकिन गणित में सुविधा के लिए इन शब्दों के स्थान पर समुच्चय शब्द का प्रयोग करते हैं। परिभाषा (Definition) वस्तुओं का सुपरिभाषित समूह या संग्रह को समुच्चय कहते हैं। (A well-defined collection of objects is called a Set.) यहाँ 'वस्तुओं के सुपरिभाषित संग्रह' से यह अर्थ हैं कि संग्रह के अवयव सुनिश्चित (definite) एवं सुस्पष्ट (distinct) हो। उदाहरण के तौर पर क्रिकेट टीम के अच्छे बल्लेबाजो का समूह एक समुच्चय नहीं है क्योंकि यह स्पष्ट रूप नहीं कहा जा सकता हैं कि कौन सा बल्लेबाज अच्छा है या नहीं। अंग्रेजी वर्णमाला के स्वरो (vowels) का समूह एक समुच्चय हैं क्योंकि यह सुनिश्चित तौर पर बताया जा सकता है कि इस समुच्चय के अवयव a, e, i, o, u ही होगा न की कोई व्यंजन (consonant) b, c, d, ... ...

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